Colisões elásticas e inelásticas

Colisões elásticas e inelásticas são fenômenos que se diferenciam pela conservação da energia cinética. Se a energia cinética se conserva, a colisão será elástica, como ocorre com a colisão de bolas de bilhar. Se a energia cinética não se conserva, a colisão será inelástica, como ocorre na colisão de veículos que se deformam após a colisão.

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Resumo sobre colisões elásticas e inelásticas

• Colisões elásticas e inelásticas são dois tipos de colisão.

• Colisão é um fenômeno que acontece num intervalo de tempo curto, quando corpos se chocam e ocorre a conservação da quantidade de movimento.

• A colisão elástica ocorre quando há a conservação da energia cinética.

• A colisão inelástica ocorre quando não há a conservação da energia cinética.

• A colisão é perfeitamente inelástica quando há a perda total da energia cinética.

O que são colisões elásticas e inelásticas?

Uma colisão, ou choque, é um evento que ocorre num intervalo de tempo muito pequeno em um sistema isolado de forças externas, que apresenta a conservação da quantidade de movimento do sistema composto pelos corpos que colidem. As colisões elásticas e inelásticas se diferenciam pela conservação da energia cinética.

A colisão elástica é aquela que ocorre quando há a conservação da energia cinética, ou seja, a energia cinética do sistema antes da colisão é igual à energia cinética após a colisão. Já a colisão inelástica ocorre quando não há a conservação da energia cinética do sistema, ou seja, a energia cinética do sistema antes da colisão não é igual à energia cinética após a colisão.

Como ocorrem as colisões elásticas e inelásticas?

As colisões podem ocorrer com corpos se movendo em direções contrárias ou em mesma direção. Podemos separar esse evento em três grandes momentos:

• o instante antes da colisão;

• o instante durante a colisão;

• o instante depois da colisão.

A figura seguinte representa os três tipos de colisões entre dois corpos que se movem em direções contrárias e sofrem o impacto:

→ Como ocorre a colisão inelástica

A maioria das colisões é inelástica. Nesse tipo de colisão, a energia pode ser transformada em outra modalidade de energia, por exemplo, em energia térmica, ocasionando o aumento da temperatura dos objetos que sofreram a colisão, ou da energia sonora, ocasionando um alto som decorrente da colisão.

→ Como ocorre a colisão perfeitamente inelástica

Às vezes, os corpos que sofrem a colisão permanecem unidos após ela. Nesses casos, a colisão é denominada perfeitamente inelástica e apresenta perda máxima da energia cinética. Os veículos atuais são construídos com o intuito de se deformarem facilmente para amortecer o forte impacto e causar uma colisão perfeitamente inelástica.

→ Como ocorre a colisão elástica

Em outros casos, os corpos vão para direções contrárias depois da colisão, sem haver a deformação dos corpos e sem ocorrer a perda da energia cinética do sistema. Um bom exemplo de colisão elástica é a colisão entre as bolas de bilhar, feitas de um material duro que praticamente não se deforma durante a colisão.

Fórmulas das colisões elásticas e inelásticas

Para todos os tipos de colisões, temos que o somatório da quantidade de movimento do sistema antes da colisão é igual ao somatório da quantidade de movimento do sistema depois da colisão:

\(\sum Q_{\text{antes}} = \sum Q_{\text{depois}} \)

Já quanto à energia cinética, temos que:

• Colisão elástica: O somatório da energia cinética do sistema antes da colisão é igual ao somatório da energia cinética do sistema depois da colisão:

\(\sum E_{c(\text{antes})} = \sum E_{c(\text{depois})} \)

• Colisão inelástica: O somatório da energia cinética do sistema antes da colisão é maior que o somatório da energia cinética do sistema depois da colisão:

\(\sum E_{c(\text{antes})} > \sum E_{c(\text{depois})}\)

Como identificar se a colisão é elástica ou inelástica?

Uma maneira prática de identificar se uma colisão é elástica ou inelástica consiste em tomar por base a velocidade relativa de afastamento (depois) e a velocidade relativa de aproximação (antes). A relação entre os módulos dessas duas velocidades chama-se coeficiente de restituição (e):

\(e = \frac{\text{Velocidade relativa de afastamento}}{\text{Velocidade relativa de aproximação}} \)

Assim, de acordo com o valor do coeficiente de restituição, obtemos o tipo de colisão:

• Colisão elástica: e = 1

• Colisão inelástica: e < 1

• Colisão perfeitamente inelástica: e = 0

A seguir, separamos uma tabela que resume as diferenças básicas entre colisões elásticas, inelásticas e perfeitamente inelásticas:

Saiba mais: Como atua a força de atrito?

Exercícios resolvidos sobre colisões elásticas e inelásticas

Questão 1. (Fuvest-SP) Um vagão, A, de 10.000 kg de massa, move-se com velocidade igual a 0,4 m/s sobre trilhos horizontais, sem atrito, até colidir com outro vagão, com massa de 20.000 kg, inicialmente em repouso. Após a colisão, o vagão A fica parado. A energia cinética final do vagão B vale:

A) 100 J

B) 200 J

C) 400 J

D) 800 J

E) 1600 J

Resolução: Alternativa C

Usando a conservação da quantidade de movimento:

\(\sum Q_{\text{antes}} = \sum Q_{\text{depois}} \)

\(m_A \cdot v_A = m_B \cdot v_B \)

\(0{,}4 \cdot 10\,000 = 20\,000 \cdot v_B \)

\(v_B = \frac{4000}{20.000} \)

\(v_B=0,2 m/s\)

Então, a energia cinética final do vagão B será:

\(E_{c(B)} = \frac{m_B \cdot v_B^2}{2} \)

\(E_{c(B)} = \frac{20.000 \cdot (0{,}2)^2}{2} \)

\(E_{c(B)} = 400\,\text{J} \)

Questão 2. (E. F. E. Itajubá-MG) Uma esfera de 2,0 kg de massa é solta, a partir do repouso, de uma altura de 9,0 m e, após bater no solo, retorna a uma altura de 4,0 m. Considerando g = 10 m/s², determine:

a) o tipo de choque.

b) o coeficiente de restituição nesse choque.

c) a perda de energia cinética no choque.

Resolução:

a) É uma colisão inelástica, pois não houve conservação da energia cinética.

b) Aplicando o teorema da conservação da energia mecânica no intervalo anterior à colisão, obtemos:

\(m \cdot g \cdot h_i = \frac{m \cdot v_{\text{antes}}^2}{2} \)

\(v_{\text{antes}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h_i} \)

Da mesma forma, concluímos que:

\(v_{\text{depois}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h_f} \)

As velocidades da esfera, antes e depois da colisão, são as próprias velocidades relativas, uma vez que o solo permanece em repouso. Portanto:

\(e = \frac{v_{\text{depois}}}{v_{\text{antes}}} \)

\(e = \frac{\sqrt{2 \cdot g \cdot h_f}}{\sqrt{2 \cdot g \cdot h_i}} \)

\(e = \sqrt{\frac{h_f}{h_i}} \)

\(e = \sqrt{\frac{4}{9}} \)

\(e = \frac{2}{3} \)

\(e=0,667\)

c) A energia mecânica antes da colisão é dada por:

\(E_{m(\text{antes})} = m \cdot g \cdot h_i \)

\(E_{m(\text{antes})} = 2 \cdot 10 \cdot 9 \)

\(E_{m(\text{antes})} = 180\,\text{J} \)

E a energia mecânica depois da colisão é dada por:

\(E_{m(\text{depois})} = m \cdot g \cdot h_f \)

\(E_{m(\text{depois})} = 2 \cdot 10 \cdot 4 \)

\(E_{m(\text{depois})} = 80\,\text{J} \)

Portanto, a perda de energia será:

\(E_{m(\text{antes})} - E_{m(\text{depois})} = 180 - 80 \)

\(E_{m(\text{antes})} - E_{m(\text{depois})} = 100\,\text{J} \)

Fontes

CARRON, Wilson; GUIMARÃES, Osvaldo. As faces da física (vol. único). 1. ed. Moderna, 1997.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica (vol. 1). 9 ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2012.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.